Hesap makinası kullanmaksızın kök bul

Hesap makinası kullanmaksızın kök bulma ile ilgili birden fazla yöntem var. Bunlardan bir tanesi, Antik çağlardan kalma BÖL VE ORTALAMA AL yöntemi:

Karekökünü hesaplayacağımız sayı X olsun. İlkin X'in karekökü olacak bir başka sayı (herhangi bir sayı) tahmin edelim: Y


Daha sonra X / Y işlemini yapalım. Sonuç Z olsun. Z ile Y sayılarının aritmetik ortalaması kök için ilk yaklaşım değerimizdir. Bu aşamadan sonra yöntem, kendini yinelemeye dayanıyor: X'i (Y+Z)/2 sayısına böleriz ve adım sayısını artırmış oluruz; ta ki tatmin edici duyarlığı sağlayana dek.

Bir örnek:
Karekökünü bulacağımız sayı 5 olsun. Bir tahmin yapalım ve 5'in karekökünün 2 (ya da 3, ya da 5'ten küçük başka bir sayı...) olduğunu varsayalım. Gerçekte 2 sayısı bizim, yöntemi tam başlatmadan bulduğumuz ilk yaklaşım değeridir. Şimdi yöntemi ilerletelim.

(1)
5 / 2 = 2.5

(2 + 2.5) / 2 = 2.25

(2)
5 / 2.25 = 2.22222222

(2.25 + 2.22222222) / 2 = 2.23611111

(3)
5 / 2.23611111 = 2.23602484

(2.23611111 + 2.23602484) / 2 = 2.23606798