Aritmetik ve geometrik diziler, seriler

1. Aritmetik Dizi A. TANIM Ardışık iki terimin arasındaki fark, aynı sabit bir sayı olan dizilere aritmetik dizi denir. Diğer bir ifadeyle  n  N+ için, an+1 – an = d olacak şekilde bir d  R varsa (an) dizisine aritmetik dizi, d sayısına da ortak fark denir. ÖRNEK (an) = (n+10)/5 dizisinin aritmetik dizi olduğunu gösteriniz. Ortak farkını bulunuz. an+1 – an = (n+1+10)/5 – (n+10)/5 = 1/5 olduğuna göre (an), ortak farkı d = 1/5 olan bir aritmetik dizidir. B. GENEL TERİM Aritmetik dizinin ilk terimi a1 ve ortak farkı d = 1 olan bir aritmetik dizidir. 5 a1 = a1 a2 = a1 + d a3 = a2 + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = a1 + 3d ................................ an = an – 1 + d = a1 + (n – 1)d dir. Demek ki, aritmetik dizinin genel terimi: an = a1 + (n – 1)d dir. ÖRNEK İlk terimi 8 ve ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin genel terimi nedir? a1 = 8 ve d = 2 an = a1 + (n – 1) d an = 8 + (n – 1) 2 an = 2n + 6’dır. C. ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ Aritmetik dizide ap ve ak biliniyorsa, ortak fark : d = ap – ak dir. p - k ÖRNEK 39. terimi 19 ve 45. terimi 22 olan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır? a39 = 19 ve a45 = 22 d = (a45 – a39)/(45 – 39) d = (22 – 19)/6 d = ½’ dir. a ve b gibi iki sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı : d = b – a dır. n + 1