Paralel Kenar-Eşkenar Dörtgen

Paralel Kenar-Eşkenar Dörtgen(Geniş Anlatım)

--------------------------------------------------------------------------------

PARALEL KENAR-EŞKENAR DÖRTGEN

PARELELKENAR
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|

Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.
1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar
bütünlerdir.
a + b = 180°

2. Paralelkenarın Alanı
a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait
yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb


b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sina


c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;


3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|


b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya
bölerler.


c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın
karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
yarısına eşittir.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC)


d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası
köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
alanları toplamı eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4



Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.


e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.

|AE| = 2|EN|
|FC| = 2|NF
|AE| = |EF| = |FC|


[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.


f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.


E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

[AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|


·Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
|AD| = |AK| = |LB| = |BC|




g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;


·EŞKENAR DÖRTGEN
1. Eşkenar Dörtgen
Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.


· Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.
2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri
a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

A(ABCD) = a . h


b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
sin90° = 1 olduğundan




c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.